Đặt \(x=t-\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow t=x+\frac{1}{3}=\sqrt[3]{\frac{23+\sqrt{513}}{108}}+\sqrt[3]{\frac{23-\sqrt{513}}{0108}}\)

\(\Leftrightarrow t^3=\frac{23+\sqrt{513}}{108}+\frac{23-\sqrt{513}}{108}+3.\sqrt[3]{\frac{23^2-513}{108^2}}.t\)

\(\Leftrightarrow t^3=\frac{23}{54}+\frac{t}{3}\)

\(\Leftrightarrow t^3-\frac{t}{3}+\frac{31}{54}=1\)

Ta lại có

\(A=2x^3+2x^2+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{A}{2}=x^3+x^2+\frac{1}{2}\)

\(=\left(t-\frac{1}{3}\right)^3+\left(t-\frac{1}{3}\right)^2+\frac{1}{2}\)

\(=t^3-\frac{t}{3}+\frac{31}{54}=1\)

\(\Rightarrow A=2\)

   PS. Bài này nha. Bài kia viết mờ mắt luôn nên ghi nhầm vài chỗ (giải bằng điện thoại chán quá)

\(x=\frac{1}{3}\left(\sqrt[3]{\frac{23+\sqrt{513}}{4}+\sqrt[3]{\frac{23-\sqrt{513}}{4}-1}}\right)\)

\(x=\frac{1}{3}\left(6,3733+6,3733-1\right)\)

\(x=\frac{1}{3}\left(12,7466-1\right)\)

\(x=\frac{1}{3}11,7466\)

\(x=\frac{1}{3}x11,7466\)

\(x=\frac{11,7466}{3}\)

\(x=3,9155\)

Bạn ơi bạn làm kiểu gì mà ra số đó vậy??

\(3x+1=\sqrt[3]{\frac{23+\sqrt{513}}{4}}+\sqrt[3]{\frac{23-\sqrt{513}}{4}}\)

\(\left(3x+1\right)^3=\frac{23}{2}+3.1\left(\sqrt[3]{\frac{23+\sqrt{513}}{4}}+\sqrt[3]{\frac{23-\sqrt{513}}{4}}\right)=\frac{23}{2}+3\left(3x+1\right)\)

\(27.x^3+27x^2-\frac{27}{2}=0\)

bạn tự lm nốt nha

ko biết

​mk cũng ko biết nha :))    > mk chỉ nhắc Ngô Hồ Quỳnh Hân thui :3

Đặt \(a=\sqrt[3]{\frac{23+\sqrt{513}}{4}};b=\sqrt[3]{\frac{23-\sqrt{513}}{4}}\Rightarrow a^3+b^3=\frac{23}{2}\)

\(ab=1\) và \(3x+1=a+b\)

Suy ra : \(\left(3x+1\right)^3-27x^3+27x^2+9+1=27\left(x^3+x^2+1\right)+3\left(3x+1\right)-29\)

hay : \(A=\frac{\left(3x+1\right)^3-3\left(3x+1\right)+29}{27}=\frac{\left(a+b\right)^3-3\left(a+b\right)+29}{27}\)

                                             \(=\frac{a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)-3\left(a+b\right)+29}{27}=\frac{\frac{23}{2}+29}{27}=\frac{3}{2}\)

Vậy giá trị của biểu thức đã cho là \(A=\frac{3}{2}\)